Annales des Mines (1869, série 6, volume 15)
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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
Les actions mutuelles normales seront données par les formules (c) dans lesquelles on remplacera Q. Paf
A. P,
Q
eps
c12.8
puis
par sa valeur (8), de sorte que finalement elles seront exprimées en fonction des forces équivalentes aux forces extérieures agissant sur ce système et des éléments géométri. ques de ce système. On peut supposer Q'a parallèle à la résultante des forces
extérieures agissant sur le 1,e rouage, à laquelle elle est équivalente et que l'on pourra représenter par ),'Q',.),' désignant une constante. Si, pour être plus clair, on désigne par. N, fiN l'action normale et le frottement résultant du te système sur
le (y + )' système, par
(9) Q.1- Ni
Des chocs dans un équipage de roues dentées. Supposons que le système tournant 0, reçoive un choc de la part d'un autre système tournant et étranger à l'équine variera pas page considéré Pendant la durée du choc, les forces continues seront néglid'une manière appréciable; geables; on ne devratenir compte que de la force Q's équivalente à l'action normale au contact et des frottements qu sur les axes résultant de la percussion. Or si l'on ne considère que le cas de chocs peu violents, on pourra calculer q sans
tenir compte de l'inertie, et d'après ce que l'on a vu précédemment,
N._if N,,
expression dans laquelle on éliminera dl; au moyen de la formule (8). En négligeant le cube du coefficient de frottement, le produit de la pression précédente, par ce coefficient, représentera le frottement sur le pivot, et l'on obtiendra q en le multipliant par le rapport du rayon du pivot à Ru. Eu portant
cette valeur de q dans l'équation (7), il en résultera une équation différentielle du second ordreen ps, ne dépendant que des. forces extérieures Q,,, et des éléments géométriques de l'équipage du frottement..
sera une constante pendant toute la durée
dmchoc. Si donc on désigne par (.08, (si, les vitesses anguclos
.
luises
avant et après le choc, l'équation (7) donne, en
intégrant pour toute la durée de la percussion, a'icot
cot 0,, )
cot 0...-+
f N les réactions corres.
pondantes du second système sur le premier, on voit de suite, en employant la notation connue des sommes géométriques, que la pression exercée sur le ze axe sera
25;
A L'HORLOGERIE.
cot os_i
1 + p'icotoi+ ,
(+Q's
coi 0
11,dt.
...
On voit ainsi que l'effet du choc sur l'équipage est le même que si le s' engrenage, étant supposé complètement ibre, avait pour moment d'inertie
cot 0...)
cot + (3'1cot
...
(3's_i col
+ (16-1
cot01...+ ci_100t0_1
+ (3% cot
+
Cot08_,)
Ë;pression que l'on pourra simplifier dans un grand nombre de cas lorsque les pivots ans-ont un diamètre assez petit pour que l'on puisse négliger les rapports
Application aux engrenages à flancs.
Soient :