Annales des Mines (1823, série 1, volume 8)
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DES v)rrEs.
sun LA Si' IBILITÉ"
dI2
Des tâtennemens analogues à ceux que nous avons indiqués dans les deux applications précéden tes,donn eront l'arc correspondant au point de rupture, pour chaque valeur particulière de K; cet arc, substitué_ dans l'équation(.1.), donnera
la valeur de ma -h
et le calcul de-MA n'offrant auH
cune difficulté , .on aura le moment de stabilité pour le genrç. de voûte en question. Par exemple, on pourrai avec l'aide des deux formules précédentes, calculer la poussée exercée sur des piles culées , par des arches de ponts en arcs de cercles, surbaissés ou en plein cintre il sera facile aldrs de déterminer l'épaisseur de ces piles , pour que le moment de stabilité soit positif.
Occupons-nons maintenant de la recherche des formes les phis avantageuses à donner aux voûtes Soit y -,,f(x) l'équation de la base du cylindre
F (x)
intrados d'une voûte cylindrique , celle du cylindre extrados, et supposons, comme nous l'avons expliqué plus haut, que le joint de rupture soit un plan vertical ; en plaçant l'origine des coordonnées au sommet extrados de la clef, l'axe des x horizontal , celui des y vertical , tous
deux dans le plan des courbesy=f (x); y' = F (x); et en ne considérant l'équilibre de la voûte que sur l'unité de longueur de ses arrêtes
ma
l'expression de -- sera ma h
f(y' y ) dx
fx (y' y
ci,
àt
Le coefficient différentiel de
TTta
, pris par rap-
port à x, et égalé à zéro puuraVOir son maximum, donne
fx(y y)
f ( y'
)dx
x dy
____ y
dx
dy
dx
L'abscisse du joint de rupture sera donnée par cette équation , combinée avec celle des deux (x), y' F (x), le premier nombre courbes", est l'abscisse du centre de gravité de la partie de la voûte, comprise entre le milieu de la clef et le plan de rupture , le second est l'abscisse du point où la tangente au point de rupture de la courbe intrados vient rencontrer l'axe des x. en conclut ce théorème déjà démontré Que dans toute espèce de voilte, la rupture tend à se faire au point où la 'tangente .à la courbe in-
trados vient couper l'horizontale passant parle sommet de la clef au même point que la verticale, passant par' le centre' de gravité de la masse qui tend (i se détacher.
L'équation (.2.) donne
X f y) dx f (yHy)xdx f (y' --y)dx . dy (lx
Lors donc que le point de rupture de la voûte mii est connu, l'expression maximum est
deh
égale à la inasSe qui tend à se détacher, divisée par la tangente de l'angle que fait 'avec l'horizon,