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X, les angles respectifs que forme le flanc d'un pi, gnon avec la ligne qui joint son centre à celui de la u° roue,
selon que le contact se trouve au delà ou en deçà de
cette
ligne.
7:, les limites maximum de ces angles qui correspondent aussi aux arcs de retraite et d'approche; le der. (11
nier de ces angles sera seul supposé suffisamment petit pour qu'on puisse, sans erreur sensible, le considérer commeégal
à son sinus ou à sa tangente. On a, selon l'un ou l'autre cas,
90° 41.,
Ou
indiqué plus liant, mais en négligeant le frottement et en supposant que le contact a constamment lieu sur la f ligne des centres, hypothèse plausible en raison de la petitesse de q que l'on rend ainsi indépendant des arcs d'apon l'a
proche et de retraite
Si l'on remarque que (V,, ne dépasse généralement pas 47 ou 48°, on peut sans grande erreur remplacer tang tan g
tang
il vient
I cl'.
(P-"-.14-ir X
= E(Q'. + g'.) R.p.....Pa_i x ri + f(' H- p.i) E.,4,,....
I
+14 tangtk.,
y
(1+ \
Si l'on remplace (lu par sa valeur calculée ainsi qu'on l'a dit plus haut, que l'on continue à négliger le carré du frottemen, cette équation se met sous la forme
l'équation (8) devient par suite (*)Si
d 2p8 /t
(i
1.) tangx...
1(1
tang di
1.9.74 et en remarquant que f ne
'
«
f (i
dépasse pas ordinairement 1/5 on voit que l'erreur commise par rapport à l'unit sera au plus de 0,015. Pour 4,1 50", ce qui correspond à un pignon de douze ailes, -
tang
autre cas extrême; on a
+
i+f(T+
= /15- ce qui a lieu à peu près pour un pignon de six ailes
on prend a,,15.
8-1
ri + f + [Li) tangspi+...+ f (1 + Et_,) L
'()
ri+ f(i. -H.,,)tang,p,...+f (f -Fp._,)tangl, (.) L -Ri+p-.) tanglkt- i (1 + lLs-i)X.-1
p= f
tang y,
(ii)
4
et remarquant que par hypothèse on peut écrire
On pourra donc écrire
13i.c0t0.=
tang4i,
=
et que, en deçà de la même ligne,
coto,
et en posant
par
O.= 900
On reconnaît facilement que , au delà de la ligne des centres, on a = f (1 +), R'. = o. 0,
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A L'HORLOGERIE.
APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
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1angt1)1... -Hf (1 +
tang,
(4)tangX.... f (1
Nous supposerons dorénavant que q a été calculé comme
la moyenne de
-'L7u
=1.05.
sera alors 1,1.
TOME XV, 1869.
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